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TEMA: Libro de matemáticas para estudiantes de filosofìa

Libro de matemáticas para estudiantes de filosofìa 5 meses 4 semanas antes #14655

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Hola Jake! he mandado a traer a la librería dos ejemplares de lógica matemática:
¿Qué es la lógica matemática? de editorial TECNOS
Y Lógica matemática elemental también de TECNOS
Los recibo en diez días. Ya te diré
Saludos
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Libro de matemáticas para estudiantes de filosofìa 5 meses 3 semanas antes #14704

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Hola Jake, En el capítulo V del libro I de la Metafísica de Arístóteles se titula " Los pitagóricos y su doctrina de los nímeros ( Metafísica,985b,986a): "Los filódofos pitágoricos se dedicaron al cultivo de las matemáticas y fueron los primeros en hacelas progresar(....) Supusieron que las cosas existentes son números pero no números que existen aparte, sino que lass cosas estan compuestas realmente de números-,es decir, los elementos de los números son los elementos de todos los seres exisrentes y la totalidad del universo es armonía y número, Su razón consistía en que las propiedades númericas eran inherentes a la escala musical y a otras muchas cosas."
Pitágoras y los suyos identificaron muchos tipos de números y les atribuían características físicas y morales.Por ejemplo los números impares eran femeninos, los pares masculinos. Algunos números eran amistosos pero otros ern malvados y no se llevaban bien con los demás;podrían traer mala fortuna a la humanidad. La tarea de la aritmética era descubrir los diferentes tipos de números, cómo se relacionaban y cuál era su lugar en el plan divino.
Pero, a ¿a qué se referían exactamente con "número"? Los pitagóricos usaban tes definiciones:
número es una " multitud limitada"
Una combinación o amontonamiento de unidades.
una cantidad que fluye.
Los imaginaba realmente como figuras, representando por ejemplo los números cuadrados con puntitos formado un cuadrado.Hoy hablamos de cuadrado y cubo, términnos que proceden de Pitágoras, también cita oblongos, triangulares,piramidales, etc.en los que las cantidades de cada número se corresponde co el núnmero de piedras nrecesarias para hacer las formas en cuestión.Cabe suponer , que de una manera elemental el maestro debía concebir el mundo como atómico, con los cuerpos hechos de moléculas, a su vez formadas por átomos, quizas por esu se considere a los seres vivos como números móviles.. Mas allá del salto místico, esta clase de álgrbra geómetrica fue la precursora de la actual álgebra smbólica
NUMEROS PITAGORICOS
Los pitagóricos clasificaron los números de manera meticulosa, a veces alrededor de conceptospeculiares, sólo comprensibles dede la óptica de su mística..Euclides los recoge y acalra en el Libro VII de los Elementos:
-Números pares e impares.Se dviden en cuatro clases:
-Parmente pares: aquello cuya mitad es par.
Imparmente pares: aquello cuya mitad es impar.
-Parmente impar: aquello que al se dividido por un número impar, dan un par.
-iImparmente impares: aquellos que no tienen más que divisores impares

Números divisores de otros, o múltiplos de otros.
-Números primos y números compuestos.
-Números lineales, planos, sólidos, cuadrados y cúbicos: los lineales son aquellos que no tienen divisores, los pimos.
los planos son el producto de dos números que son sus lados.
los sólidos son el producto de tres números que son sus lados.
los cuadrados son el producto de un número por sí mismo
los cúbcos son el producto de un número por si mismo dos veces.
-Números perfectos, deficientes y abundantes: los deficientes son aquellos menores que la suma de sus partes alícuota(una parte alícuoya es la que mide exactamente a su todo como 2 respecto a 4 ); abundantes son aquellos mayores que la suma de susu partes alícuotas.
los perfectos son aquellos iguales que la suma de sus partes alícuotas

Números amigos aquellos quecada uno es igual a la suma de los diviores del otro.
Los pitagóricos sólo conocían el 220 y 284
284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 (la suma de los divisores de 220)
220=1+2+4+71+142(la suma de los divisores de 284)
Última Edición: 5 meses 3 semanas antes por cronos.
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Libro de matemáticas para estudiantes de filosofìa 5 meses 3 semanas antes #14706

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Genial Cronos.

La idea de cuadrado se me ocurre que vendrá quizás de antes. Las pirámides con base cuadrada por ejemplo. Muchos griegos iban a egipto a aprender. Creo recordar que Incluso el primero filósofo Tales de mileto también, que también era matemático, supuestamente Fenicio.
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Libro de matemáticas para estudiantes de filosofìa 5 meses 3 semanas antes #14711

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El estudio pitagórico de los números comenzó como una búsqueda espiritual, algo parecido a laCábala hebrea, donde cada número tenia una identidad simbólica. El "uno", la mónada, era el generador de todos los números pues cada número puede crearse desde él por adición repetida. Tenía un status especial y no se consideraba propiamente un número. Era la mónada, símbolo de la RAZÓN, de lo definido y lo estable. Se asociaba también con el lado derecho.
El "dos". la díada, significa la diversidad lo indefinido. Se asociaba con el lado izquierdo y se consideranba el lado femenino.
El "tres" ,la tríada era, evidentemente la unión de la mónada y la díada, símbolo por tanto de la armonía y la perfección. Se asociaba al tiempo y se considerab el principio msculino.
El "cuatro" significaba la ley universal e inexorable, y por tanto de la justicia, puesto que 4=2+2. Se consideraba la clave de la naturaleza y el hombre.
El "cinco" era la unión de la tríada y díada de lo femenino y masculinio y es símbolo del matrimonio y del triángulo divino (3 al cuadrado +4 al cuadrado=5 al cuadrado). Cinco eran también eran los poliedros regulares, sólidos cuyas caras son polígonos regulares idénticos: el teraedro(4 triángulos), el cubo (seis cuadrados),el octaedro (8 trriángulos), el dodecaedro(12 pentágonos) ,y el icosaedro(20 triángulos).
Representaban los cinco elementos que componían el univeso: fuego,tierra,aire,agua y la bóveda celestial que lo rodeaba todo. El cinco como vemos tenía gran revelancia. Por ello en la forma del pentagrama, se convirtió en el emblema pitagórico, usado por los miembros de la secta para reconocese mutuamente.
Aún má sagrado que el cinco es el "seis", símbolo de la procreación, lo masculino y lo femenino( 6 = 2X3) y sobre todo el primer número perfecto; un número es perfecto si es la suma de sus divisores( incluyendo el 1 pero excluyendo el propio número)Los divisores adecuados de 6 son 1,2,y 3.Los griegos sólo conocían cuatro números perfectos: 28, 496, 8128 y el 6 ya nombrado..Actualment se conocen 43, todos pares.No se sabe si hay números perfectos impares ni si la cantidad de números pefectos es finita o infinita.
El "siete" simboliza la virginidad pues ni es engendrado ni engendra, por eso se asocia a la luz y ala salud. Siete eran los astros errantes que daban nombre a los días de la semana.
El "ocho" era el símbolo de la amistad, de la plenitud y de la reflexión. Se tratanba del primer número cubo.
El "nueve" símbolo del amor y la gestación.
Finalmente el "diez", la década,o tetractys era el símbolo de Dios y del universo la máxima expresión del misticismo numérico de los pitagóricos pues, representado en forma de triángulo equilátero, el anagrama se usaba para hacer el juramento pitagórico
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Libro de matemáticas para estudiantes de filosofìa 5 meses 3 semanas antes #14712

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Arquímedes de Siracusa (hacia 287 A.C.- hacia 212 A.C.)
Inginiero, físico astrónomo,y matemático griego, Arquímedes está considerado el cintífico más importante de la Antigüedad y una de las mentes más preciadas de l Historia.Su inteligencia y logros lo colocan, en el terreno matemático, por Newton, Gauss o Van Neoumann. Sus aportaciones a la ciencia son incontables. Como inginiero y físico creó el tornillo sin fín, los espejos parabólicos numerosos sistemas de palancas parabólicas(polipastos) entre otros muchos inventos entre otros muchos inventos.
Quizás su ccontribición más universal sea la que hizo ala hidrostática conocido como "principio de Arquímedes" o principio de la flotabilidad; la imagen del baño saliendio del baño dsnudo y gritando ¡ Eureka " Lo encontré") es ya icono del descubridor de universos intelectuales.
Como matemático sus descubrimientos son incontables: aparte de la aproximación a "pi", se ocupó de hallar el perímetro, el área, el volúmen o el centro de gavedad de muchos cuerpos geométricos( esferas,cilindros,parábolas, espirales...)estudió las ecuaciones diafónticas, ayudó a concebir y contar grandes números, etc.
Murió durante el sitio de Siracusa, que él, y sus máquinas ayudaron frente a los romanos. Según cuenta Plutarco estando el sabio obsevando un esquema en la arena, le espetó algo parecido a no toques mis dibujos" al soldado que iba a prenderle, lo que enfurenció a este último, que le mató con su espada. Cuenta Plutarco que la muerte de Arquímedes indignó al general romano, que lo consideraba un botń muy valioso. Sobre su tumba se grabó una esfera inscrita en un cilindro, dada la proporción existente entre sus volúmenes y áreas, descubrimiento que realizó el propio Arquiímedes y que tenía en gran aprecio.
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Libro de matemáticas para estudiantes de filosofìa 5 meses 3 semanas antes #14713

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Y sus conocimientos también de Babilonia, el padre era fenicio y se marcharon a Mileto por invasiones a Fenicia sino mal recuerdo vagamente
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