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TEMA: HFA Manuales

HFA Manuales 4 años 2 meses antes #3140

  • Eichpil
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Hola, Germán:

¡Buena pregunta, pardiez! Aún me quedan cosas pendientes para entender perfectamente las dos demostraciones, entre otras cosas, por lo enrevesado del planteamiento (en el Calculus, de Tom M. Apostol, dan una versión bastante más fácil) y la necesidad de conocer en profundidad las propiedades geométricas de la parábola, cuando esos asuntos ahora se resuelven con una integral. Pero bueno, eso fue antes de Descartes, Leibniz y Newton.

Te cuento de que va la demostración matemática en términos sencillos: lo que hace es definir dos áreas, una más grande y otra más pequeña que el segmento parabólico. Para ello, divide la base, la línea que corta el segmento parabólico (BC en el cuadro 4.4, al que me refiero todo el rato) en varias partes iguales, cuatro para explicar pero luego pueden ser tantas como queramos (la exhaución es eso, definir unas partes y luego hacer que sean partes similares en construcción, pero muchísimas más). El área más pequeña I se compone de los trapecios inscritos EPQH, HQOI y el triángula ICO (BEPK no se considera porque cuando se divida en muchas más áreas se hace también muy pequeño, aunque en el dibujo sí parece grande). La que es más grande, C se compone de los trapecios circunscritos BEPK, ELQH, HQOI y el triángulo IJC.

La diferencia, para un número finito de divisiones, por ejemplo, en vez de dividir la base en 4 segmentos la dividimos en 400, se hace tan pequeña como se quiera. Se trata entonces con la inecuación, para n divisiones In<S<Cn. Se busca ahora una magnitud calculable T que cumpla también esa condición, y entonces el área S=T. En este caso, es !/3 del triángulo BDC, formado por la tangente CD (no es una recta aleatoria) a la parábola en el punto C. De modo que se demuestra la cuadratura (otra forma de expresar la cuadratura es decir que la relación se expresa mediante un número racional, un quebrado, vamos, como 1/3). No les gustaban, por ejemplo, las raices que no aceptaran esa forma... aunque en el fondo es algo muy parecido.

Si quieres que explique más en profundidad, dímelo. U otra cosa. Así aprendo yo también... También, si algo lo he dicho de forma demasiado enrevesada.

Saludos.
Última Edición: 4 años 2 meses antes por Eichpil. Razón: corregir una errita
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